Úvod do supratekutosti

Termín "supratekutost", obdobně jako jeho protějšek "supravodivost", byl původně určen k popisu stavu kapalného helia, které za určitých podmínek při teplotách nižších než 2.17 K teče bez tření. V současné době se pod tímto termínem rozumí souhrn nezvyklých vlastností kvantových kapalin, tedy stabilních izotopů helia (3He a 4He), a jejich směsi. Nekteré z vlastností příbuzných supratekutosti byly pozorovány také ve velmi zředěných oblacích jiných atomů, které po laserovém ochlazení přecházejí do stavu Bose-Einsteinova kondenzátu.

Dva izotopy helia

Abychom porozuměli supratekutosti helia, musíme se nejprve zaměřit na rozdíl mezi jeho dvěma izotopy. Jádro běžného 4He se skládá ze dvou protonů a dvou neutronů, má celočíselný spin a spadá tím pádem mezi částice nazývané bosony. Naproti tomu vzácný izotop 3He má o jeden neutron méně, poločíselný spin a následně vlastnosti fermionu.

Přestože se za pokojové teploty oba izotopy chovají podobně (liší se pouze svou husotou, difuzivitou, a dovolenými jadernými reakcemi), ve skutečnosti se jejich atomy řídí velmi odlišnými zákony, jelikož na 4He se vztahuje Bose-Einsteinova statistika, zatimco 3He sleduje Fermi-Diracovo rozdělení. Po dostatečném ochlazení proto vykazují velmi rozdílné vlastnosti, přechod do supratekuté fáze nastává u každého izotopu ze zcela odlišných důvodů a teploty, při kterých tento přechod nastává, se liší asi tisíckrát.

Supratekutost v 4He

Z fázového diagramu 4He je patrné, že narozdíl od ostatních látek nemá 4He žádný trojný bod, a vlastně ani žádnou sublimační křivku. Když chladíme helium při atmosferickém tlaku, skutečně nezmrzne ani při dosažení absolutní nuly, a pro vytvoření pevného stavu 4He je zapotřebí vnějšího tlaku alespoň 25 atmosfér.

Při teplotě kolem 2 K kapalné 4He přejde do nové skupenské fáze, konkrétně se tak stane po překročení tzv. "lambda křivky", která protíná křivku nasycených par v "lambda bodě" na 2.17 K. Z historických důvodů se tato nová fáze nazývá He II, aby se odlišila od běžné kapalné fáze 4He (nazývané He I), a v současné době stojí v popředí našeho zájmu pro svoje supratekuté vlastnosti.

Přímo pozorovatelné neklasické vlastnosti He II

Fáze He II nám poskytuje úžasnou příležitost sledovat přímé projevy kvantové fyziky na makroskopickém měřítku. Z toho také samozřejmě vychází první objevené a detailně studované vlastnosti supratekutého helia.

Tepelná vodivost, povrchové odpařování

Pozorujeme-li ve skleněném kryostatu fázový přechod druhého řádu z He I na He II, je okamžitě patrné, že se děje něco zvláštního, jelikož je náhle potlačen velice silný bublinový var He I. Hlavní důvod pro tento jev spočívá ve vysoké tepelné vodivosti He II, která je nejméně 3-milionkrát vyšší než v He I, a je dostatečně vysoká k potlačení teplotních gradientů nutných pro existenci nukleačních míst, kde mohou bubliny vznikat. He II je tak v celém svém objemu chlazeno nikoli varem, ale pouze pouze povrchovým vypařováním. Pokud dále zamezíme vlivu mechanických vibrací, povrch He II mimo kontaktu se stěnami je hladký až na úroveň jedné atomové vrstvy, což představuje nejhladší přirozeně se vyskytující povrch.

Supratekutý film

Další pozoruhodnou vlastností He II je schopnost přilnout k jakémukoliv kontaktnímu materiálu a vytvořit nanoskopickou vrstvu na jeho povrchu. Díky tomuto supratekutému filmu teče He II bez působení vnějších sil přes stěny libovolné otevřené nádoby, se kterou je v kontaktu.

Vzhledem k tomu, že supratekutý film může způsobit znatelný přenos tepla podél stěn kryostatu, jsou někdy zapotřebí speciální prostředky pro zamezení toku tohoto filmu. Mezi takové prostředky patří vložení kousků s ostrými hranami a/nebo vinutí odporových drátů kolem stěn kryostastu, které jsou zahřáty nad teplotu odpovídající lambda bodu.

Fontánový jev, mechano-kalorický jev

Další neobvyklé vlastnosti He II byly pozorovány v experimentech založených na ohřívání kapaliny oddělené od zbytku He II silně stlačeným práškem, či jiným provedením "supratekuté díry" - pevných mikročástic uspořádaných tak, že pro běžnou kapalinu znamenají neproniknutelnou překážku, ale skrz něž supratekuté He II snadno protéká.

Bylo zjištěno, že v takovémto uspořádání má vzrůst teploty způsobený ohříváním za následek vznik přetlaku, díky němuž vytryskne kapalina vzhůru jako fontána. Tento úkaz se nazývá termo-mechanický jev, nebo jednoduše "fontánový jev".

V He II však existuje také opačný jev. Když vystavíme jednu ze dvou nádob spojenych "supratekutou dírou" přetlaku, dochází k neklasickému zahřívání této nádoby. Tato skutečnost se nazývá jevem mechano-kalorickým.

Kapilární proudění vs. torzní oscilace

Až do konce 30. let byly výsledky týkající se viskozity He II značně kontroverzní. Výsledky získané Allanem a Misenerem pomocí kapilárního proudění, a Kapitzou pomocí experimentů s komorou uzavřenou opticky hladkými disky, naznačovaly, že viskozita He II je zhruba 1500-krát nižší než u He I. Naproti tomu dřívější práce založená na torzní oscilaci válců vedla k viskozitě srovnatelné s He I.

Tyto zdánlivě neslučitelné výsledky, spolu s anomálními vlastnostmi He II popsanými výše, stimulovaly první pokusy Tiszy a Landaua o jeho teoretický popis. Situace začala být nicméně jasnější až po analýze Andronikashviliho pokusu.

Elefter Luarsabovič Andronikashvili ve svém experimentu použil sestavu disků naskládaných velmi těsně u sebe (podobně jako CD na spindlu) ponořených do kapalného helia. Disky oscilovaly kolem svislé osy, a měřila se rezonační frekvence torzních kmitů v závislosti na teplotě. Rezonanční frekvence byla téměř konstantní v He I, zatímco v He II citelně vzrůstala, jelikož část tekutiny mezi disky se mechanicky "oddělila" od oscilátoru.

Tato pozorování vedla k myšlence, že se He II skládá ze dvou složek, z nichž jedna proudí bez tření, a že jejich poměr silně závisí na teplotě. To pochopitelně vysvětluje i předchozí nejasnosti, jelikož obě komponenty přispívají k tření na torzně oscilujících válcích, ale pouze supratekutá složka s nulovou viskozitou může proudit maličkými kapilárami, nebo do Kapitzovy experimentální komory. Posléze byl formulován fenomenologický dvoukapalinový model, jenž dodnes s jistými upřesněními používáme.

Dvoukapalinový model

Tento model popisuje He II jako kapalinu složenou z dvou vzájemně se prolínajících složek, nazývaných "normální složka" (má viskozitu, přenáší teplo a má entropii), a "supratekutá složka" (nulová viskozita, nemůže přenášet teplo a nemá žádnou entropii). Tyto dvě komponenty zaujímají stejný prostor a mají zcela nezávislé rychlostní pole. Jejich hustoty musí v součtu dát vždy hustotu He II.

Poměr normální a supratekuté složky je dán pouze teplotou (a tlakem). Když přecházíme po křivce nasycených par od lambda bodu k nižším teplotám, je v He II přítomno stále méně normální a stále více supratekuté složky. Jelikož normální složky ubývá, budou viskózní síly působící na povrch libovolného ponořeného tělesa pocházet od stále nižšího podílu supratekuté fáze He II.

Díky těmto dvěma nezávislým komponentám může v He II docházet k takovým režimům proudění, které v klasických kapalinách nemají obdoby. Například zapnutí ohřevu v kanálu způsobí, že supratekutá komponenta proudí směrem k topení, kde absorbuje teplo a mění se na normální složku, která musí následně proudit v opačném směru, tedy směrem od topení. Třída podobných jevů je známá jako "tepelný protiproud". Ten je charakteristický nulovým přenosem hmoty, ale za dostatečně vysokých rychlostí překvapivě vede ke vzniku turbulence.

Dvoukapalinový model funguje dobře pro teplotní rozsah od lambda bodu až po 1 K, kde je přítomno již velmi málo normální složky. Při teplotách pod 0.7 K model selhává úplně, jelikož je zde obsaženo tak málo normální složky, že tato již nepředstavuje kontinuum, ale musí se popisovat jako balisticky se šíříci tepelné excitace. Při teplotách pod 0.2 K se hydrodynamika He II již nijak výrazně nemění a hovoříme tzv. o limitě nulové teploty.

Excitace v He II a Landauova kritická rychlost

Landau ve svém dvoukapalinovém modelu předpokládal, že se normální komponenta skládá z tepelně exitovaných atomů helia, a navrhnul popis pomocí disperzních relací tepelných excitací. Jeho disperzní relace ukazovaly na dva typy excitací nazývané "fonony" a "rotony". Parametry v závislostech energie na hybnosti byly vybrány tak, aby souhlasily s daty naměřenými Andronikashvilim, jelikož číselnou hustotu fononů a rotonů lze použít k výpočtu hustoty normální složky.

Další z výsledků plynoucích ze správného tvaru excitačních spekter předpovězeného Landauem je konečná kritická rychlost proudění, při které supratekutost v He II již nebude možná. Uvážíme-li změnu disperzních relací při Galileovské transfomaci do vztažné soustavy pohybujícího se tělesa, dojdeme stejně jako Landau k závěru, že se budou excitace (rotony) tvořit nepřetržitě při rychlostech nad 59 m/s. Tato hodnota rychlosti byla později potvzena pomocí iontů pohybujících se v He II.

Mody zvuku He II

Kromě klasického zvuku charakterizovaného jako vlny hustoty (či tlaku) v klasické tekutině, mohou v He II díky jeho dvoukapalinové povaze existovat i další zvukové mody.

Klasický zvuk se v He II realizuje, pokud obě složky kmitají spolu ve fázi a tvoří tak vlny hustoty. Tento mod se nazývá "první zvuk". Jeho rychlost přechází spojitě mezi He I a He II, od 180 m/s při 4.2 K až k 240 m/s při nízkých teplotách. Pokud však osciluje normální a supratekutá složka v protifázi, vytváří se netlumená vlna teploty (entropie), zatímco hustota a tlak zůstávají konstantní. Tato vlna se nazývá "druhý zvuk" a v He II je dobře definována pouze při teplotách nad cca 0.8 K, kvůli příliš nízké koncentraci normální složky při nižších teplotách.

V supratekutém filmu navíc vzniká ještě "třetí zvuk", který je spojený s kvantovým vypařováním a kondenzací. A konečně "čtvrtý zvuk" se šíří uvnitř "supratekuté díry", nebo v jiných prostředích, kde je normální komponenta "přibitá ke stěnám" kvůli své viskozitě. Poznamenejme ještě, že termín "nulový zvuk" se někdy používá pro oscilace Fermiho povrchu ve Fermiho kapalinách, jakou je 3He. Ten však pro He II nemá žádný význam.

Bose-Einsteinova kondenzace a supratekutost

Zatímco Landau publikoval svůj fenomenologický dvoukapalinový model, Fritz London a Laszlo Tisza pracovali na teorii založené na Bose-Einsteinově kondenzaci (BEC), která by vysvětlila neklasické vlastnosti He II. BEC je proces, při kterém bosony po ochlazení na dostatečně nízkou teplotu, jsou-li přítomny v dostatečné hustotě, začnou obsazovat základní kvantově-mechanický stav (tedy stav s nejnižší energií, ve kterém mohou existovat) v makroskopickém měřítku. Fritz London spočítal, že v ideálním plynu složeném z (neinteragujících) heliových atomů dochází k této kondenzaci na 3.15 K, což je dostatečně blízko k experimentálně určené teplotě 2.17 K, která odpovídá přechodu mezi He I a He II.

Pomocí tohoto přístupu bylo možné vysvětlit fontánový a mechanokalorický jev, jelikož jakýkoliv gradient teploty v tomto nově vytvořeném kondenzátu má automaticky za následek gradient tlaku, a naopak. Dále se předpokládalo, že "supratekutá složka" se skládá z té části atomů tvořících Bose-Einsteinův kondenzát, zatímco zbylá část atomů vytváří "normální složku".

Obtíže nicméně nastávají, když se snažíme interpretovat Andronikashviliho experiment, jelikož takto spočítané závislosti hustot jednotlivých složek na teplotě se poněkud liší od experimentálně určených hodnot. V tomto byl Landaův model úspěšnější. Na druhou stranu, bez teorie založené na Bose-Einsteinově kondenzaci by nebylo možné vysvětlit další zvláštnost He II - existenci kvantových vírů v jeho supratekuté složce.

Kvantované víry

Z teorie BEC vyplývá, že atomy v základním stavu by mělo být možné popsat jedinou makroskopickou kvantově-mechanickou vlnovou funkcí. Když se pokusíme spočítat rychlost supratekuté složky, zjistíme, že žádný rotační pohyb by neměl být možný, jelikož cirkulace ve spojitě ohraničené oblasti supratekuté kapaliny bude z definice nulová. To je však v rozporu s experimentem, jelikož byla pozorována rovnoměrná rotace v He II, velice podobná té v klasických kapalinách.

Tuto nesrovnalost lze vyřešit, pokud uvážíme, že při rotaci se v He II vytvoří jednorozměrné topologické defekty (linie), podél nichž dochází k narušení supratekutosti. Tyto defekty byly experimentálně pozorovány a nazývají se kvantované víry, neboť přímo z teorie vyplývá, že cirkulace supratekuté složky podél těchto linií může mít pouze určité definované (kvantované) hodnoty, které jsou rovné násobkům kvanta cirkulace κ = h / m4, kde h je Planckova konstanta a m4 hmotnost atomu 4He.

Všechny kvantové víry v He II mají prakticky vždy pouze jedno kvantum cirkulace, jelikož tak je minimalizována energie systému. Složitá spleť těchto kvantovaných vírů, která může vzniknout za dostatečně vysokých rychlostí proudění, se nazývá kvantová turbulence.

Supratekutost v 3He

Fázový diagram nám říká, že supratekuté 3He může existovat v několika různých fázích, nicméně pouze za teplot nižších než je kritická teplota TC ~ 2 mK, která je o tři řády nižší než v 4He. To vysvětluje, proč byla supratekutost v 3He objevena až mnohem později.

Důvod pro tento ohromný rozdíl v kritických teplotách je ve fermionické povaze atomů 3He - nemůže zde dojít k Bose-Einsteinově kondenzaci stejným způsobem, jako je tomu v 4He. Mechanismus zodpovědný za přechod do supratekuté fáze je naopak podobnější mechanismu vedoucímu k supravodivosti některých látek, kdy část atomů musí utvořit tzv. Cooperovy páry, aby mohla supravodivost/supratekutost vzniknout.

Všimněme si také minima v křivce tuhnutí 3He. Při teplotách nižších než je toto minimum má pevná fáze vyšší entropii než fáze kapalná, a adiabatickou krystalizaci v 3He lze využít jako chladicí proces. Tato vlastnost 3He se nazývá Pomeranchukův jev, a proces chlazení je známý jako Pomeranchukovo chlazení.

Magnetické uspořádání a supratekuté fáze v 3He

Jelikož jádra 3He mají nenulový jaderný spin, mají také odpovídající magnetický moment, a normální i supratekuté 3He se proto chová jako magnetická kapalina. Narozdíl od Cooperových párů v supravodičích mají páry 3He celkový spin S rovný 1. V závislosti na externím magnetickém poli se mohou měnit preferované kvantově-mechanické stavy, které páry obsazují. Výsledkem pak není jedna, ale tři supratekuté fáze 3He s různým magnetickým uspořádáním.

V nulovém nebo slabém magnetickém poli (a při nízké teplotě a tlaku) mohou páry obsazovat stavy se všemi třemi možnými projekcemi spinu Sz = -1, 0, 1, a vytvářejí tak B-fázi s izotropním pásem zakázaných energií. Při vyšším magnetickém poli (nebo teplotě, tlaku) se vytváří A-fáze, a páry obsazují pouze stavy s Sz = -1 nebo 1. A- fáze má díky výslednému magnetickému uspořádání vysoce anizotropní pás zakázaných energií, s dvěma body na pólech (na ose z), kde má zakázaný pás nulovou tloušťku. Dále existuje ještě třetí fáze (za velmi vysokých magnetických polí a tlaků, a za teplot velice blízkých kritické teplotě) nazývající se A1, kde mají všechny páry spiny srovnané s vnějším magnetickým polem, Sz = 1.

Kvantované víry v 3He

Díky složitému magnetickému uspořádání může v supratekutých fázích 3He existovat mnoho různých topologických defektů podobných kvantovým vírům. Některé z nich se chovají podobně jako víry v 4He, mohou však nést nejen jedno, ale i dvě kvanta cirkulace. Mohou zprostředkovávat nejen cirkulaci v přenosu hmoty, ale i čistě spinové proudy. Další topologické defekty, které umožňují cirkulaci supratekuté kapaliny, mohou existovat také jako dvojdimenzionální objekty (tzv. "vortex sheets"), a chovají se velice neobvyklým způsobem.

B-fáze má kvantové víry, které jsou svým charakterem nejblíže vírům v 4He, jelikož jsou jednorozměrné a nesou pouze jedno kvantum cirkulace rovné κ = h / 2m3, kde 2m3 je celková hmotnost "Cooperova" páru atomů 3He.

V 3He může také existovat kvantová turbulence, a typicky se studuje v B-fázi. Překvapivě bylo zjistěno, že turbulentní spletenec se může z jednoho (zárodečného) kvantového víru vyvinout pouze pokud je teplota dostatečně nízká (nižší než zhruba 0.6 TC). V opačném případě nemohou ze zárodečného víru vznikat žádné další víry, a tento pouze relaxuje do své rovnovážné polohy. Dále existuje mnoho neobvyklých způsobů jak ve vzorku 3He vyvolat kvantovou turbulenci, jako například po zhroucení hranice mezi supratekutými fázemi A a B.

Excitace v 3He-B a Andrejevův odraz

Disperzní relace excitací v 3He-B je charakteristická nenulovým pásem zakázaných energií a Fermiho hybností odpovídající minimu energie. V závislosti na jejich hybnosti mohou být popsány a zařazeny dva typy tepelných excitací v 3He-B - kvazičástice a kvazidíry. Kvazičástice mají směr rychlosti (daný dE/dp) shodný se směrem hybnosti, zatímco rychlost a hybnost kvaziděr míří v opačných směrech.

Při nenulové rychlosti supratekuté složky vzhledem k normální složce (tzn. při protiproudu) se spekrum posouvá v souladu s Galileovskou transformací, což má za následek zvýšení jednoho energetického minima za současného snížení druhého.

Proto když se excitace setká při svém pohybu s gradientem rychlosti v supratekuté kapalině (jaký představuje např. kvantový vír), může se stát, že se excitace nebude moci pohybovat dále přímo jako obvykle, jelikož pokud by se tak stalo, odpovídající energetické minimum by bylo vyšší než je energie samotné excitace. V případě, kdy excitace dosáhne svého bodu obratu, změní se z kvazičástice na kvazidíru (nebo naopak) a bude v opačném směru přibližně sledovat svojí původní trajektorii.

Velice podobný proces je známý ze supravodičů (objevuje se zejména na jejich hranicích) a nazývá se Andrejevův odraz. Stejný termín se užívá v 3He pro popis neklasického odrazu excitací od kvantových vírů, stěn nádoby, či jiných překážek které vyvolávají výzmanější gradient rychlosti supratekuté složky.

Směsi 3He-4He

Za vysokých teplot mají oba dva izotopy He velice podobné elektrochemické vlastnosti, a jsou proto jeden v druhém neomezeně rozpustné. Pokud se směs obsahující převážně 4He ochladí pod lambda bod nebo níže (v závislosti na koncentraci 3He), dosáhne nakonec přechodu do supratekuté fáze. V této fázi se objevuje supratekutost v 4He a 3He působí pouze jako dodatečná normální složka.

Při teplotách nižších než zhruba 0.8 K již nejsou oba izotopy He díky kvantových jevům neomezeně vzájemně rozpustné a objevuje se fázová separace - směs se rozpadá do dvou oddělených fází, kde fáze bohatší na 3He plave na povrchu řidší fáze (ve smyslu obsahu izotopu 3He). V limitě nulových teplot již není 4He rozpustné v 3He, nicméně 3He zůstává rozpustné v 4He až do koncentrace 6%.

Tyto vlastnosti umožňují například pustit proud 3He přes rozhraní zmíněných dvou fází. Pokud proud směřuje z fáze bohaté na 3He do zředěné, má za následek lokální ochlazení směsi, což tvoří základ funkce rozpouštěcích refrigerátorů - výkonných chladicích zařízení, která jsou schopna nepřetržitě udržet nízkou teplotu kolem 2 mK.